La varianza nelle scommesse: perché il saldo di qualche mese dice così poco

La varianza nelle scommesse è la distanza fra quello che ti aspetti in media e quello che succede davvero. È molto più grande di quanto sembri: anche con un vantaggio teorico si può restare sotto zero per centinaia di giocate, cioè per mesi, e senza vantaggio si può restare sopra per settimane. Per questo il saldo di un periodo breve dice pochissimo sulla qualità di chi gioca. Qui trovi i conti esatti, a quota 2,00.

Valore atteso e deviazione standard: due numeri diversi

Il valore atteso dice quanto torna in media per ogni giocata. La deviazione standard dice di quanto, tipicamente, il risultato reale si allontana da quella media.

Per tenere i conti puliti, in questa lezione ogni giocata ha lo stesso importo, e il saldo si misura in importi: +3 vuol dire tre importi sopra il punto di partenza.

Una giocata a quota 2,00 ha due esiti: se l'esito si verifica il saldo sale di 1 importo, se no scende di 1. Con una probabilità vicina al 50%, la deviazione standard di una singola giocata è circa 1 importo. Il valore atteso, invece, è piccolo: con una probabilità reale del 51% vale +0,02 importi per giocata.

Su una giocata il caso pesa cinquanta volte più del vantaggio.

Un vantaggio del 2% a quota 2,00 vale un solo punto di probabilità: 51% invece di 50%. Su 100 giocate ci si aspettano 51 esiti verificati invece di 50, ma il numero reale oscilla tipicamente di 5 in più o in meno intorno alla media. Un punto di differenza annegato in un'oscillazione di cinque: a occhio, sui risultati, non si vede.

La deviazione standard su N giocate

Quando le giocate si sommano, le due grandezze crescono in modo diverso:

• il valore atteso cresce in proporzione al numero di giocate N;
• la deviazione standard cresce con la radice quadrata di N.

Una regola pratica: circa il 95% dei percorsi finisce entro 2 deviazioni standard dal valore atteso. Senza vantaggio, dopo 100 giocate il saldo cade quasi sempre fra -20 e +20 importi. Dopo 1.000 giocate fra circa -63 e +63.

Con un vantaggio si può stare sotto per mesi

Ipotesi teorica: a quota 2,00 la probabilità reale dell'esito è 51%, cioè un vantaggio del 2% per giocata. È un'ipotesi da laboratorio. Un vantaggio così, costante e misurato bene, è raro e difficile da dimostrare: la grande maggioranza di chi scommette ha uno svantaggio, non un vantaggio.

Anche con questo vantaggio, ecco la probabilità esatta di essere sotto zero dopo N giocate:

A 10 giocate a settimana, 500 giocate sono circa un anno. Dopo un anno, con un vantaggio reale del 2%, quasi una persona su tre è ancora sotto zero. Dopo 1.000 giocate, una su quattro.

Per avere il valore atteso pari a 2 deviazioni standard servono circa 10.000 giocate: con un vantaggio del 2% a quota 2,00, 10.000 giocate danno +200 importi attesi e una deviazione standard di 100.

Senza vantaggio si può stare sopra per settimane

Il caso funziona anche al contrario. Ipotesi: a quota 2,00 la probabilità reale è 47,5%, cioè uno svantaggio del 5% per giocata. È quello che succede, in media, con un payout del 95%, come spiegato nella guida a payout e lavagna.

Probabilità esatta di essere sopra zero dopo N giocate:

Dopo 30 giocate, tre settimane al ritmo di 10 a settimana, circa una persona su tre è sopra zero pur avendo uno svantaggio del 5% su ogni giocata. Dopo 1.000 giocate, il 94% è sotto.

Questa è la ragione per cui il margine è difficile da vedere. Sul breve periodo un risultato positivo sembra bravura. Sul lungo periodo il margine lavora su ogni giocata, e nessuna tecnica lo elimina.

Il simulatore disegna 20 percorsi con il numero di giocate, la quota e il vantaggio o lo svantaggio che scegli. Con gli stessi parametri, i percorsi possono finire molto lontani l'uno dall'altro.

L'errore tipico: giudicare dal saldo recente

Due frasi tornano spesso, ed entrambe sono sbagliate per lo stesso motivo.

• "Sto vincendo da un mese, quindi funziona." Un mese di risultati positivi è compatibile con uno svantaggio, come mostra la seconda tabella.
• "Prima o poi deve girare." Le giocate sono indipendenti: una serie di perdite non rende più probabile una vincita. È uno degli errori di ragionamento più comuni.

Per valutare le proprie stime su campioni piccoli serve qualcosa di meno rumoroso del saldo, come il confronto con la quota di chiusura. E serve un limite fissato prima, perché la varianza rende normali periodi lunghi sotto zero: è il tema della lezione sul budget per le scommesse.

Cosa ricordare

1. A quota 2,00 e importo fisso, la deviazione standard è circa 1 importo per giocata e cresce con la radice quadrata del numero di giocate.
2. Con un vantaggio teorico del 2%, dopo 500 giocate c'è ancora il 31,1% di probabilità di essere sotto zero.
3. Con uno svantaggio del 5%, dopo 30 giocate c'è il 32,3% di probabilità di essere sopra zero.
4. Il saldo di poche settimane non dice quasi nulla. Nessuna tecnica elimina il margine e la grande maggioranza di chi scommette chiude in perdita.